2019 年成人高等学校专升本招生全国统一考试
高等数学（一）
一、选择题：每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，
只有一项是符合题目要求。
1. 当 0 x 时， 4 3 2 x x x x 的 x 为（ ）
A. 等价无穷小 B.2 价无穷小 C.3 价无穷小 D.4 价无穷小
2.
x
x x
2 1 lim
A. 2e B. e C. e D. 2e
3. 设函数 x y 2 cos ，则 y
A. x y 2 sin2 B. x y 2 sin2 C. x y 2 sin D. x y 2 sin
4. 设函数 x f 在 b a, 上连续 ，在 b a, 可导 ， 0> x f ， 0< bf af ，则 x f
在 b a, 零点的个数为（ ）
A.3 B.2 C.1 D.0
5. 设 2x 为 x f 的一个原函数，则 x f =（ ）
A.0 B.2 C. 2x D. C x 2
6. 设函数 x x f arctan ，则 dxx f （ ）
A. C x arctan B. C x 2 1
1 C. C x arctan D. C x 2 1
1
7. 设 1
0
2 1 dx x I ， 1
0
3 2 dxx I ，
1
0
4 3 dx x I ，则（ ）
A. 3 2 1 I> I> I B. 1 3 2 I> I> I C. 1 2 3 I> I> I D. 2 3 1 I> I> I
8. 设函数 yex z 2 ，则
0,1 x
z （ ）
A.0 B. 2
1 C.1 D.2
9. 平面 0 4 3 2 z y x 的一个法向量为（ ）
A. （ 1， -3,4 ） B. （ 1,2,4 ） C. （ 1,2 ， -3 ） D. （ 2， -3,4 ）
10. 微分方程 0 4 3 y y y 的阶数为（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4
二 、 填空题 ： 11 ～ 20 小题 ， 每小题 4 分 ， 共 40 分 。 将答案填写在答
题卡相应题号后。
11. x
x
x
2 tan lim 0 _________
12. 若函数
0 xa,
0< , 5 x x x f ，在点 x=0 处连续，则 a=_________
13. 设函数 x e y 2 ，则 dy=_________
14. 函数 x x x f 12 3 的极小值点 x=_________
15.
dx
x2 1
1 _________
16. 1
1
2 tan xdx x _________
17. 设函数 2 3 y x z ， dz=_________
18. 设函数 y x z arcsin ，则
2
2
x
z _________
19. 幂级数
1n
n nx 的收敛半径为 ___________
20. 微分方程 x y 2 的通解 y=_________
三、解答题： 21 ～ 28 题，共 70 分，接答应写出推理、演算步骤
21. 若 2 2 sin lim 0
x
kx x
x ，求 k
22. 设函数 1 2 sin x y ，求 y
23. 设函数 x x y ln ，求 y
24. 计算 dx e x x
31
25. 设函数 y x z 1 1 ，求 y
z y x
z x
2019年《高数》真题.pdf
