2017年《高数》真题.pdf

2017 年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（一） 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。 1. 当 0 x 时，下列变量是无穷小量的为（ ） A. 2 1 x B. x2 C. x sin D.  e x ln 2.        x x x 2 1 lim 0 （ ） A. e B. 1e C. 2e D. 2e 3. 若函数          0 , 0 , 2 1 x a x e x f x ，在 x=0 处连续，则常数 a= （ ） A.0 B. 2 1 C.1 D.2 4. 设函数   x x x f ln  ，则  e f （ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 5. 函数   x x x f 3 3  的极小值为（ ） A.-2 B.0 C.2 D.4 6. 方程 1 3 2 2 2 2    z y x 表示的二次曲面是（ ） A. 圆锥面 B. 旋转抛物面 C. 球面 D. 椭球面 7. 若   1 21 0    dxk x ，则常数 k （ ） A.-2 B.-1 C.0 D.1 8. 设函数  x f 在  b a, 上连续且   0> x f ，则（ ） A.   0> dxx fb a B.   0< dxx fb a C.   0  dxx fb a D.  dxx fb a 的符号无法确定 9. 空间直线 2 3 1 2 3 1       z y x 的方向向量可取为（ ） A. （ 3， -1,2 ） B. （ 1， -2,3 ） C. （ 1,1 ， -1 ） D. （ 1， -1 ， -1 ） 10. 一直 a为常数，则幂级数        1 2 1 n n a n （ ） A. 发散 B. 条件收敛 C. 绝对收敛 D. 敛散性与 a 的取值有关 二 、 填空题 ： 11 ～ 20 小题 ， 每小题 4 分 ， 共 40 分 。 将答案填写在答 题卡相应题号后。 11.      2 sin 2 lim 2 x x x _________ 12. 曲线 1 2 1    x x y 的水平渐进方程为 _________ 13. 若函数  x f 满足  2 1  f ，则       1 1 lim 2 1 x f x f x _________ 14. 设函数   x x x f 1  ，则   x f _______ 15.      2 2 cos sin   dxx x _______ 16.     0 2 1 1 dx x __________ 17. 一直曲线 2 2    x x y 的切线 l斜率为 3，则 l的方程为 _________ 18. 设二元函数  y x z   2 ln ，则    x z _________ 19. 设  x f 为连续函数，则        x dttf0 __________ 20. 幂级数   03 n n nx 的收敛半径为 _________ 三、解答题： 21 ～ 28 题，共 70 分，接答应写出推理、演算步骤 21. 求 2 0 1 sin lim x x ex x    22. 设        3 2 1 1 t y t x ，求 dx dy 23. 已知 x sin 是  x f 的一