2018年《高数》真题.pdf

2018 年成人高等学校专升本招生全国统一考试 高等数学（一） 一、选择题：每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求。 1.   x x x cos lim 0 （ ） A.e B.2 C.1 D.0 2. 设 x y cos 1  ，则 dy= （ ） A.  dxx sin 1 B.  dxx sin 1 C. xdx sin D. xdx sin 3. 若函数   x x f 5 ，则   x f （ ） A. 1 5 x B. 1 5 x x C. 5 ln 5x D. x5 4.    dxx 2 1 （ ） A. C x 2 ln B. C x   2 ln C.   C x    2 2 1 D.   C x   2 2 1 5.      dxx f 2 （ ） A.   C x f  2 2 1 B.   C x f  2 C.   C x f  2 2 D.   C x f  2 1 6. 若  x f 为连续的奇函数，则     dxx f1 1 A.0 B.2 C.  1 2 f D. 1 2f 7. 若二元函数 y x y x z 2 3 2    ，则    x z （ ） A. y xy 2 3 2   B. y xy 2 3  C. 3 2  xy D. 3 xy 8. 方程 0 2 2 2    z y x 表示的二次曲面是（ ） A. 柱面 B. 球面 C. 旋转抛物面 D. 椭球面 9. 已知区域    1 1,1 1 ,        y x y x D ，则  D xdxdy （ ） A.0 B.1 C.2 D.4 10. 微分方程 1yy 的通解为（ ） A. C x y  2 B. C x y  2 2 1 C. Cx y 2 D. C x y  2 2 二、填空题 :11 ～ 20 小题 ,每小题 4 分 ,共 40 分 11. 曲线 4 3 6 2 3     x x x y 的拐点为 ___________ 12.      x x x 1 0 3 1 lim ___________ 13. 若函数   x x x f arctan  ，则   x f ___________ 14. 若 x e y 2  ，则  dy ___________ 15.      dx x 3 2 ___________ 16.      dx x x 1 1 2 5 ___________ 17.   dxx  0 2 sin ___________ 18.    03 1 n n ___________ 19.    dx e x 0 ___________ 20. 若二元函数 2 2y x z ，则     y x z2 ___________ 三、解答题 :21 ～ 28 题 ,共 70 分 .解答应写出推理、演算步骤 21. 设函数         0 a, 3 0< , sin3 x x x x x x f ，在 0x 处连续，求 a 22. 求  1 sin 1 2 3 lim 2 2 3 1     x x x x 23. 设函数    2 3 ln 2    x x x f ，求 0 f 24. 求 2 0 0 3 sin lim x tdt x x   25. 求  xdx xcos 26. 求函数   5 2 1 3 1 2 3    x x x f 的极值 27. 求微方程 x yx y ln2 1   的通解 28. 设区域   