大一经典高数复习资料经典最新(经典全面复习).pdf

高等数学 高等数学 第一章 函数与极限 第一节 函数 ○ 函数基础（高中函数部分相关知识） （ ★★★） ○ 邻域 （去心邻域） （ ★ ） 第二节 数列的极限 ○ 数列极限的证明 （ ★ ） 【 题型 示例 】已知数列 ， 证明 【证明 示例 】 语言 1 ． 由 化简得 ， ∴ 2 ． 即对 ， ，当 时，始终 有不等式 成立， ∴ 第三节 函数的极限 ○ 时 函数极 限的证明 （ ★ ） 【题型 示例 】已知函数 ， 证明 【证明 示例 】 语言 1 ． 由 化简得 ， ∴ 2 ． 即对 ， ，当 时， 始终有不等式 成立， ∴ ○ 时 函数极 限的证明 （ ★ ） 【题型 示例 】已知函数 ， 证明 【证明 示例 】 语言 1 ． 由 化简得 ， ∴ 2 ． 即对 ， ，当 时，始终有 不等式 成立， ∴ 第四节 无穷小与无穷大 ○无穷小与无穷大的本质 （ ★ ） 函数 无穷小 函数 无穷大 ○无穷小与无穷大的相关定理与推论 （ ★★ ） （ 定理三 ） 假设 为 有界函数， 为 无穷小 ， 则 （定理四） 在自变量的某个变化过程中，若 为 无穷大，则 为无穷小；反之，若 为无 穷小，且 ，则 为无穷大 【题型 示例 】计算： （或 ） 1 ． ∵ ≤ ∴函数 在 的任一去心 邻域 内是有界的； （ ∵ ≤ ，∴函数 在 上有界 ； ） 2 ． 即函数 是 时的无穷小； （ 即函数 是 时的无穷小； ） 3 ． 由定理可知 （ ） 第五节 极限运算法则 ○极限的四则运算法则 （ ★★ ） （定理一）加减法则 （定理二）乘除法则 关于 多项式 、 商式的极限运算 设： 则有 （ 特别地，当 （ 不定型 ）时，通常 分 子分母约去公因式 即约去可去间断点便 可求解出极 限值 ，也可以用罗比达法则求解 ） 【题型 示例 】求值     ,| U a x x a         , | 0 U a x x a       nx   lim n x xa   N nxa     g n   Ng   0    Ng    N n nxa     a xn x  lim 0x x  x f   A x f x x   0 lim     f x A     0 0 x x g        g  0     g   0 0 xx       f x A     A x f x x   0 lim  x  x f   A x f x  lim X    f x A     xg     g X  0    g X   X x    f x A     A x f x  lim  x f    0 lim  x f  x f     x f lim 