数列
一、 选择题
1．（ 2019 ·山东任城 ·济宁一中高三月考） 在等差数列 {an}中，若 a3＝ 5， S4＝ 24 ，则 a9＝（ ）
A． ﹣ 5 B． ﹣ 7 C． ﹣ 9 D． ﹣ 11
【答案】 B
【解析】 数列 {an}为等差数列，设首项为 a1，公差为 d，
∵ a3＝ 5， S4＝ 24 ，
∴ a1+2 d＝ 5， 4a1+4 3
2
d＝ 24 ，
联立解得 a1＝ 9， d＝﹣ 2，
则 a9＝ 9﹣ 2×8＝﹣ 7．
2．（ 2020 ·南岗 ·黑龙江实验中学高三三模 （ 理 ）） 等比数列 na 的前 n项和为 nS ， 且 1 4a， 2 2a ， 3a 成等
差数列，若 1 1 a ，则 4s （ ）
A． 7 B． 8 C． 15 D． 16
【答案】 C
【解析】由数列 为等比数列，且 成等差数列，所以 ，即 ，
因为 ，所以 ，解得： ，根据等比数列前 n项和公式 ．
3．（ 2020 ·宁夏惠农 ·石嘴山市第一中学高三其他（文 ）） 我国古代数学典籍《九章算术》第七章 “ 盈不足 ”
章中有一道 “ 两鼠穿墙 ” 问题：有厚墙 5尺，两只老鼠从墙的两边相对分别打洞穿墙，大老鼠第一天进一
尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半，问两鼠在第几天相遇？（ ）
A． 第 2天 B． 第 3天 C． 第 4天 D． 第 5天
【答案】 B
【解析】 第一天共挖 1 1 2 ，前二天共挖 2 2 0.5 4.5 ，故前 3天挖通，故两鼠相遇在第 3天 .
4．（ 2020 ·广西七星 ·桂林十八中高三月考 （ 理 ））已知等差数列 { }na 的前 n项和为 nS ，若 3 1 6 2 14 S a a ，
则 9S （ ）
A． 7 B． 10 C． 63 D． 18
【答案】 C
【解析】 等差数列 { }na 的首项为 1a ，公差为 d
所以 3 1 1
3 2 3 3 3 2 S a d a d ， 61 5 aad ，
所以 1111 33252814adaadad ，
所以 1 4 7 a d ，即 5 7 a ，
所以 1 9 9 5
( ) 9 9 63 2
a a S a ..
5．（ 2019 ·安徽省太和中学高三月考（理 ）） 已知等差数列 na 中， 1 2 a ，公差 3
2 d ，则 2a 与 6a 的等
差中项是（ ）
A． 5
2 B． 7
2 C． 11
2 D． 6
【答案】 A
【解析】 2a 与 6a 的等差中项是 4
3 5 2 3 2 2 a .
6．（ 2020 ·黑龙江让胡路 ·大庆一中高一期末） 已知 na 是等比数列， 2 5
1 2, 4 a a ，则公比 q=（ ）
A． 1
2 B． 2 C． 2 D． 1
2
【答案】 D
【解析】 由等比数列的性质可得： 3 5 2 a aq ，即： 3 1 2 4 q ，解得： 1
2 q .
7．（ 2019 ·全国高三专题练习 ）已知等差数列 { }na 的前 n项和为
数列-2021年高考数学尖子生培优题典（新高考专版）.pdf
