1 史
上最 全 椭 圆二级结论大全 1. 2. 标准方程 3.
4 ．点 P 处的切线 PT 平分 △ PF
1 F
2 在点 P 处的外角 .
5 ． PT 平分 △ PF
1 F
2 在点 P 处的外角，则焦点在直线 PT 上的射影 H 点的轨迹是以长轴为直径的圆，除去长
轴的两个端点 .
6 ．以焦点弦 PQ 为直径的圆必与对应准线相离 . 7 ．以焦点半径 PF
1 为直径的圆必与以长轴为直径的圆内
切 .
8 ．设 A
1 、 A
2 为椭圆的左、右顶点，则 △ PF
1 F
2 在边 PF
2 （或 PF
1 ）上的旁切圆，必与 A
1 A
2 所在的直线切于
A
2 （或 A
1 ） .
9 ．椭圆 （ a ＞ b ＞ 0 ）的两个顶点为 , ，与 y 轴平行的直线交椭圆于 P
1 、 P
2 时
A
1 P
1 与 A
2 P
2 交点的轨迹方程是 .
10 ．若 在椭圆 上，则过 的椭圆的切线方程是 .
11 ．若 在椭圆 外 ，则过 Po 作椭圆的两条切线切点为 P
1 、 P
2 ，则切点弦 P
1 P
2 的直线
方程是 .
12 ． AB 是椭圆 的不平行于对称轴的弦， M 为 AB 的中点，则 .
13 ．若 在椭圆 内，则被 Po 所平分的中点弦的方程是 .
14 ．若 在椭圆 内，则过 Po 的弦中点的轨迹方程是 .
15 ．若 PQ 是椭圆 （ a ＞ b ＞ 0 ）上对中心张直角的弦，则 .
16 ．若椭圆 （ a ＞ b ＞ 0 ）上中心张直角的弦 L 所在直线方程为 , 则 (1)
;(2) .
17 ．给定椭圆 ： （ a ＞ b ＞ 0 ） , ： , 则 (i) 对 上任意给
定的点 , 它的任一直角弦必须经过 上一定点 M .
(ii) 对 上任一点 在 上存在唯一的点 , 使得 的任一直角弦都经过 点 .
18 ．设 为椭圆（或圆） C: (a ＞ 0,. b ＞ 0) 上一点， P
1 P
2 为曲线 C 的动弦 , 且弦 PP
1 , PP
212
2
PF PF a 22
22 1
xy
ab 1
1 1
PF
e
d 22
22 1
xy
ab 1
( , 0)
Aa 2
( , 0)
Aa 22
22 1
xy
ab 0 0 0
( , )
P x y 22
22 1
xy
ab 0
P 00
22 1
x x y y
ab 0 0 0
( , )
P x y 22
22 1
xy
ab 00
22 1
x x y y
ab 22
22 1
xy
ab 2
2
OM AB b
kk
a
0 0 0
( , )
P x y 22
22 1
xy
ab 22
0 0 0 0
2 2 2 2
x x y y x y
a b a b 0 0 0
( , )
P x y 22
22 1
xy
ab 22
00
2 2 2 2 x x y y
xy
a b a b 22
22 1
xy
ab 12
2 2 2 2
12
1 1 1 1
( | |, | |)r OP r OQ
r r a b 22
22 1
xy
ab 1
Ax By ( 0)
AB 22
22
11
AB
ab 4 2 4 2
2 2 2 2
2
a A b B
L
a A b B
1
C 2 2 2 2 2 2
b x a y a b 2
C 22
2 2 2 2 2
22
()
椭圆二级结论大全.pdf
