概率论与数理统计知识点总结.pdf

1 《概率论与数理统计》 第一章 概率论的基本概念 § 2．样本空间、随机事件 1 ．事件 间 的关系 则称事件 B包含事件 A，指事件 A发生必然导致事件 B发生 称为事件 A与事件 B的和事件，指当且仅当 A ， B 中至少有一个发生时，事件 发生 称为事件 A与事件 B的积事件，指当 A， B 同时发生时，事件 发生 称为事件 A与事件 B的差事件，指当且仅当 A 发生、 B不 发生时，事件 发生 ，则称事件 A与 B是互不相容的，或互斥的，指事件 A与事 件 B不能同时发生，基本事件是两两互不相容的 ，则称事件 A与事件 B互为逆事件，又称事件 A 与事件 B互为对立事件 2 ．运算规则 交换律 结合律 分配律 徳摩根律 § 3 ．频率与概率 定义 在相同的条件下，进行了 n次试验，在这 n次试验中，事件 A发生的次数 称为事 件 A发生的 频数 ，比值 称为事件 A发生的 频率 概率： 设E是随机试验， S是它的样本空间，对于 E的每一事件 A赋予一个实数，记为 P（ A ）， 称为事件的概率 1 ． 概率 满足下列条件 ： （ 1 ） 非负性 ：对于每一个事件 A （ 2 ） 规范性 ：对于必然事件 S B A  B} x xx{     或A B A B A B} x xx{     且A B A B A B} x xx{    且 — A B A B A—   B A 且S   B A   B A A B B A A B B A       ) ( ) ( ) ( ) ( C B A C B A C B A C B A         ) ( )B ( C A A C B A       ） （ ) )( ( ) ( C A B A C B A      B A B A A B A       B — An n nA ) (A P 1 ) ( 0   A P 1 )S(  P f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 2 （3 ） 可列可加性 ：设 是两两 互不相容的事件 ，有 （ 可 以取 ） 2 ． 概率的 一些 重要性质： （ i ） （ ii） 若 是两两互不相容的事件 ，则有 （ 可以取 ） （ iii）设 A， B是两个事件若 ，则 ， （ iv ） 对于任意事件 A， （ v ） （逆事件的概率） （ vi ） 对于任意事件 A， B 有 § 4等可能概型 （古典概型） 等可能概型： 试验的样本空间只包含有限个元素，试