常微分方程习题2.1
1.xy
dx dy
2 =,并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.
解：对原式进行变量分离得 。 故它的特解为代入得 把 即 两边同时积分得：ee xx
y cy x x
c y c y xdx dy
y22, 11 , 0 , ln , 2 12= == = = + = = , 0 ) 1 ( . 22= + +dy x dxy并求满足初始条件：x=0,y=1的特解.
解：对原式进行变量分离得： 。故特解是 时，代入式子得 。当 时显然也是原方程的解 当即 时，两边同时积分得； 当
x yc y x yx c y c
y x y dy dx
xy+ + == = = =+ + = + = + ≠ =
+ −
1 ln 11, 1 1 , 0 01 ln1
, 1
1 ln 0 , 1
1 12
3 y xy dx dyxy321
+ +
=
解：原式可化为： x x yx x y
x yx y y
x ycc c c xdx
x dy y
y
x y dx dy2 2 22 2 2
2 23 2 2
3 2) 1 ( 1) 1 )( 1 ( ), 0 ( ln 1 ln
2 1
ln 1 ln
2 11
1 , 0 1
1 1
= + += + + ≠ + + − = ++ =
+ ≠ +
• +
=+） 故原方程的解为（即 两边积分得故分离变量得 显然 . 0 ; 0 ; ln, ln , ln ln0 1 1
0 0 00 ) 1 ( ) 1 ( 4
= = = − == − + = − + += −
= +
≠ = == − + +
x y c y x xyc y x xy c y y x xdy
yy
dx
xx
xy x yxdy y ydx x
故原方程的解为即 两边积分时，变量分离 是方程的解，当 或 解：由：
《常微分方程》(王高雄)第三版课后答案.pdf
