阿不 高中数学 强基计划 真题 · 201 9清华 大学
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2019 年清华大学领军计划笔试试题
1. 满足方程 1
�+ 1
�= 3
100 的有序正整数组 (�,�)的个数为 ___________ 。
A. 12 B. 13 C. 24 D. 25
2. 已知不定方程 �14+ �24+ ⋯ + �??????4= 799 有正整数解，则正整数 ??????的最小值为
___________ 。
A. 11 B. 13 C. 15 D. 17
3. 在十进制数下，设 �是 4444 4444 的各位数字之和， �是 �的各位数字之和，则 �
的各位数字之和为 ___________ 。
A. 5 B. 6 C. 7 D. 16
4. 若集合 �,�满足 � ∩ � = ∅， � ∪ � = ℕ∗，则称 (�,�)为 ℕ∗的一个二划分。则
___________ 。
A. 设 � = {�|� = 3�,� ∈ ℕ∗},� = {�|� = 3�± 1,� ∈ ℕ∗}，则 (�,�)是 ℕ∗的一个二
划分；
B. 设 � = {�|�> 0,�为质数 },� = {�|� > 0,�为合数 }，则 (�,�)是 ℕ∗的一个二划
分；
C. 能找到 ℕ∗的一个二划分满足： �中不存在三个成等差数列 的 数，且 �中不存在
无穷项的等差数列；
D. 能找到 ℕ∗的一个二划分满足： �中不存在三个成等比数列的数，且 �中不存在
无穷项的等比数列。
5. �,�,�,�,�,�六名同学进行乒乓球比赛，每两个人都要比赛一局，若
�,�,�,�,�已经赛过的局数分别为 1、 2、 3、 4、 5，则 �已经赛过的局数为
___________ 。
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
6. 设数列 {�??????}满足 �??????+1= �??????2− 3
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