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概率论与数理统计公式整理.pdf

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1 第 1章 随机事件 及其概率 ( 1 )排列 组合公式 从 m 个人中挑出 n 个人进行排列的可能数。 从 m 个人中挑出 n 个人进行组合的可能数。 ( 2 )加法 和乘法原 理 加法原理(两种方法均能完成此事): m+n 某件事由两种方法来完成,第一种方法可由 m 种方法完成,第二种方法可由 n 种方法来完成,则这件事可由 m+n 种方法来完成。 乘法原理(两个步骤分别不能完成这件事): m × n 某件事由两个步骤来完成,第一个步骤可由 m 种方法完成 ,第二个步骤可由 n 种方法来完成,则这件事可由 m × n 种方法来完成。 ( 3 )一些 常见排列 重复排列和非重复排列(有序) 对立事件(至少有一个) 顺序问题 ( 4 )随机 试验和随 机事件 如果一个试验在相同条件下可以重复进行,而每次试验的可能结果不止一个, 但在进行一次试验之前却不能断言它出现哪个结果,则称这种试验为随机试 验。 试验的可能结果称为随机事件。 ( 5 )基本 事件、样本 空间和事 件 在一个试验下,不管事件有多少个,总可以从其中找出这样一组事件,它具有 如下性质: ①每进行一次试验,必须发生且只能发生这一组中 的一个事件; ②任何事件,都是由这一组中的部分事件组成的。 这样一组事件中的每一个事件称为基本事件,用 来表示。 基本事件的全体,称为试验的样本空间,用 表示。 一个事件就是由 中的部分点(基本事件 )组成的集合。通常用大写字母 A, B, C, …表示事件,它们是 的子集。 为必然事件, Ø 为不可能事件。 不可能事件( Ø )的概率为零,而概率为零的事件不一定是不可能事件;同理, 必然事件(Ω)的概率为 1 ,而概率为 1 的事件也不一定是必然事件。 ( 6 )事件 的关系与 运算 ①关系: 如果事件 A 的组成部分也是事件 B 的组成部分,( A 发生必有事件 B 发生): 如果同时有 , ,则称事件 A 与事件 B 等价,或称 A 等于 B : A=B 。 A、 B 中至少有一个 发生的事件: A B ,或者 A + B 。 属于 A 而不属于 B 的部分所构成的事件,称为 A与 B 的差,记为 A-B ,也可 表示为 A-AB 或者 ,它表示 A 发生而 B 不发生的事件。 A、 B 同时发生: A B ,或者 AB 。 A B= Ø , 则表示 A 与 B 不可能同时发生, 称事件 A 与事件 B 互不相容或者互斥。基本事件是互不相容的。 )! ( ! n m m Pnm   )! (! ! n m n m Cnm         B A  B A  A B   BA   f?Y[fN
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