2020年北京大学强基计划笔试试题.pdf

阿不高中数学 强基计划真题· 2020 北京 大学 B站 ID ：阿不高中数学 1 2020 年北京大学强基计划笔试试题 1. 正实数 �,�,�,�满足 � ≥ � ≥ �和 �+ � ≤ 2(�+ �)，则 � �+ � �的最小值为 _____ 。 A. 3 4 B. 7 8 C. 1 D. 以上三个答案都不对 2. 在 (2019 × 2020 )2021 的全体正因数中选出若干个，使得其中任意两个的乘积 都不是平方数，则最多可选因数个数为 ______ 。 A. 16 B. 31 C. 32 D. 以上三个答案都不对 3. 整数列 {�??????}??????≥1满足 �1= 1,�2= 4，且对任意 � ≥ 2有 �??????2− �??????+1�??????−1= 2??????−1， 则 �2020 的个位数字是 _______ 。 A. 8 B. 4 C. 2 D. 以上三个答案都不对 4. 设 �,�,�,�是方程 �4+ 2�3+ 3�2+ 4�+ 5= 0的 4 个复根，则 �−1 �+2+ �−1 �+2+ �−1 �+2+ �−1 �+2的值为 _______ 。 A. − 4 3 B. − 2 3 C. 2 3 D. 以上三个答案都不对 5. 设等边三角形 ��� 的边长为 1，过点 �作以 �� 为直径的圆的切线交 �� 的延长 线于点 �， �� > �� ，则三角形 ��� 的面积为 ______ 。 A. 6√2−3√3 16 B. 4√2−3√3 16 C. 3√2−2√3 16 D. 以上三个答案都不对 6. 设 �,�,�均不为 (??????+ 1 2)??????，其中 ??????为 整 数 。 已 知 sin (�+ �− �),sin (�+ �− �),sin (�+ �− �)成等差数列，则依然成等差数列的是