第三章手段
本章包含不等式证明的常用手段:普通求导法｀代数变形法＼数学归纳法｀待定
系数法＼极值点显化法｀反证法｀因式分解法、同性态函数拟合法＼主元转化法;处理
恒成立问题的常用手段:分离参数法＼局部最值法＼全局最值法｀最值转化法｀赋值
法、结构分析法｀压缩范围与放缩法等
第23‖｝
i舷
0
0
迪求洋法!‖÷川不睁式
本讲选取试题未取直接求导ˉ
.并利用导数研究原函数单调性的办法即可证明
J3↓｜汕
）y』
］
!省沈｜｛｜｛｜b乐｜［自刁学｜‖介｜乌＝第∧〉）《｜｜蔓‖】老试数学（
｜｜｜］）
已川函数′（旷!-＋扩』｜J-Ⅱ｜!M.
′（鞭）的导函数为／′（「儿
臼
（l）判断函数／（.1）的帕调性;
（2）若关于＝r的力程／′（2）＝′′!有两个实数根.r｜
.
.r以（l.｜＜2沮）
’证明:
.Ⅱ,
｜
.r§＜2
解苔
（］
）
／′（.r）＝.r
｜nr.令g（Ⅱ）＝／′（］.）＝.r
ln旷.
‖｜｜｜g′（T〉＝.!＿l
J、
当（）＜≡r＜l
｝｜寸’g′（Ⅱ.）＜（）.月（』.）单调递减;当.r＞l
｜｜寸.
冯／（｀J.）＞0’月〈＝I°）单调递增
故月（.r）≥息（l）＝l＞（）
,则／′（.r）＞0.／（.r）丫｝i（（）.＋○·）上单.调递增.
（2）
｜｜｜题意丧［｜
／′（｀r｜
）≡!］
｜nl＝
｜-′′′
.则／′（｀r2）-…『~’
｜nJ』＝′″.
ln／
／l］］／
作差得.l2—r｜＝｜n△.令／＝△＞l
.
『｜｜｜有.Ⅱ.
｜＝
,
｀≡r2＝
｀rl
｀1、
］
／—1
′
l.
要Ⅲ讥r卜Ⅱ;＜2,即证‖月′巴′l
.
（』尘′l
）』＜2.
u｜｜证明′了｜n′
2了（′
｜
）＜（1
令／l（／）＝／了｜nr
2了（／—l）
.
则′／（′）-′—＋［2｜＂（＋′）了＋｜
（2｝）了十2｜n｜、
｜
‖
Ⅲ
‖
◎′▲—∩◎
′′‖』‖‖｀｀
~
司｜｜｜｜」
｜Ⅱ
｜
∏
｜
〗
ˉ
＋
｜］
）
／
∑
（
］
ˉ
十
◎≡
｜Ⅺ
』』〖
＝‖」〃川】
］≤′
｜「2
L
｜′
）
（
＜（）
故／′（／）在（l
’＋cC）上中调递减.
／!（／〉＜／!（｜
）＝0｀原不等式得训
摊J」5｝仙
2003（｝茁｜闹局等学｜胶｜月′｜竿｜L｜绞老tj（数学〉I苏（2l）
｜』〕进
已）‖｛α＞0.′′为正整数.设／′』（.1.）＝≡r′』
（.Ⅱ.
α）′』
.对｛［意′′≥α.证明:／厂｜
′（″＋l）＞（′′＋
｜
）／′／（′l）.
［」
（罕′）腮—｜
］＞0.战′‖』仁［）单调递馏
闸寻苔求导得／″′（、r）＝′′孤—″
｜
｜k｜此有／′′（′′＋l）＞／川（′′）
,川］有（′′＋l）″—（′′＋｜
（』）′｜＞、r″
（′′
（』
数学小丸子的导数题典（下册）.pdf
