前言数学问题分应用性问题和纯数学问题，应用性问题是为了满足社会生活、科学研究中的解决问题的实际需要，纯数学问题相当于数学游戏。应用数学体现的是学以致用思想，比如测量中的数学、统计中的数学、物理化学等自然科学中需要用到的数学，都是应用的范畴。游戏数学，比如我们现在考试中的大部分数学题，它少有应用意义，纯粹是考察学习数学的人们的经验与智力。举一个例子，比如导数，题目1：已知物体运动方程为220S t，求3t时的瞬时速度，这是应用数学；题目2：已知0( ) 3f x，求0 00( 3 ) ( )limxf x x f xx 的值，这是数学游戏。数学问题是无穷的，但基本思维方法是有限的。对同一个题而言，解题方法很多，少则几种，多则几百种，但是不同的方法解题的速度不同，在这些方法中，有通用的解法，有最简单的解法；而通用的解法可能是最简单的解法，也可能不是最简单的解法.作为数学研究者、玩数学游戏的人，有必要花费较长的时间去研究这些数学问题的各种解法，而对于应用数学的人、不喜欢数学而又不得不学习数学的人，就没有必要这样做。对于社会生活中应用数学的人，因为不受时间的限制，所以不管是笨办法还是高妙的方法，能够利用数学方法解决问题就可以了。对于一般的学习数学的人，有必要掌握数学问题的通用的解法、最简单的解法。对于玩数学的人，比如参加数学竞赛、数学考试，那就必须提高解决问题的速度，在单位时间内高效解决问题，于是就必须熟悉一些解决问题的技巧和方法，掌握较多的数学模型.数学问题浩如烟海，我们不可能也没必要去研究解决每一个问题，但我们却有可能和必要掌握尽可能多的数学模型，然后以此为工具去研究解决一类问题。什么是数学模型？从狭义上讲，一切数学概念、数学公式、关系式、几何图形、定理、原理以及由公式系列构成的算法系统、理论体系都是数学模型。从广义上看，数学模型还包括解决数学问题的各种数学方法、数学思维模式等。以广义数学模型思想为指导，来研究和建构解决同类问题的数学模型，以期形成一套解决一类问题的工具，就是本书的主旨。编著此书的初衷：笔者一直想拥有这样一本数学工具书，一是涵盖中学数学基础知识、基本模型、常见解题技巧方法，二是涵盖中学竞赛基础知识、竞赛解题基本技巧方法，三是织成横、竖、纵的网，四是时效性长（现在许多资料有很强的时效性，今年用了明年就过时了）。由于一直没能够如愿，于是就有了编著一本这样的书的想法。
本书是笔者二十多年的教学笔
中学数学精华（上）.pdf
