高中数学公式大全及常用结论 26.docx

高中数学常用公式及常用结论 1. 元素与集合的关系 , . 2 . 德摩根公式 . 3 . 包含关系 4 . 容斥原理 . 5．集合 的子集个数共有 个；真子集有 – 1个；非空子集有 – 1个；非空的真子集有 – 2个 . 6 . 二次函数的解析式的三种形式 (1)一般式 ; (2)顶点式 ; (3)零点式 . 7. 解连不等式 常有以下转化形式 . 8.方程 在 上有且只有一个实根,与 不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程 有且只有一个实根在 内,等价于 ,或 且 ,或 且 . 9 .闭区间上的二次函数的最值 二次函数 在闭区间 上的最值只能在 处及区间的两端点处取得，具体如下： (1)当 a>0 时，若 ，则 ； ， ， . (2)当 a< 0时，若 ，则 ，若 ，则 ， . 10 .一元二次方程的实根分布 依据：若 ，则方程 在区间 内至少有一个实根 . 设 ，则 （1）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 ； （2）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 或 或 ； （3）方程 在区间 内有根的充要条件为 或 . 11.定区间上含参数的二次不等式恒成立的条件依据 (1)在给定区间 的子区间 （形如 ， ， 不同）上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 . (2)在给定区间 的子区间上含参数的二次不等式 ( 为参数)恒成立的充要条件是 . (3) 恒成立的充要条件是 或 . 1 2 .真值表 ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ 真 真 假 真 真 真 假 假 真 假 假 真 真 真 假 假 假 真 假 假 13 .常见结论的否定形式 原结论 反设词 原结论 反设词 是 不是 至少有一个 一个也没有 都是 不都是 至多有一个 至少有两个 大于 不大于 至少有 个 至多有（ ）个 小于 不小于 至多有 个 至少有（ ）个 对所有 ， 成立 存在某 ， 不成立 或 且 对任何 ， 不成立 存在某 ， 成立 且 或 1 4 .四种命题的相互关系 原命题　　　　　　　互逆　　　　　　　逆命题 若ｐ则ｑ　　　　　　　　　　　　　　　若ｑ则ｐ 　　　　　　　互　　　　　　　互 　　互　　　　　　　　为　　　为　　　　　　　　互 　　否　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　否 　　　　　　　　　　　逆　　　逆　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　否　　　　　　否 否命题　　　　　　　　　　　　　　　逆否命题　　　 若非ｐ则非ｑ　　　　互逆　　　　　　若非ｑ则非ｐ 1 5 . 充要条件 （ 1）充分条件：若 ，则 是 充分条件. （ 2）必要条件：若 ，则 是 必要条件 . （ 3）充要条件：若 ，且 ，则 是 充要条件 . 注：如果甲是乙的充分