1 复变函数与积分变换复习提纲
第一章 复变函数
一、 复变数和复变函数
二、 复变函数的极限与连续
极限
连续
第二章 解析函数
一、 复变函数 可导与解析的概念。
二、 柯西
—— 黎曼方程
掌握利用 C-R 方程 判别复变函数的可导性与解析性。
掌握复变函数的导数：
三、 初等函数
重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。
1 、幂函数与根式函数
单值函数
(k =0 、1、
2、 … 、 n-1 ) n多值函数
2 、指数函数：
性质：（1 ）单值.（
2）复平面上处处解析， （ 3
）以 为周期
3 、对数函数
（
k=0、± 1、± 2……）
性质：（1 ）多值函数, （
2）除原点及负实轴处外解析 ,（ 3 ）在单值解析分枝上 : 。
4 、三角函数：
性质：（1 ）单值 （
2）复平面上处处解析 （ 3）周期性 （ 4）无界
5 、反三角函数（了解）
反正弦函数
y x iv y x u z f w , , A z f z z ) ( lim 0 ) ( ) ( lim 0 0 z f z f z z ) , ( ) , ( ) ( y x iv y x u z f w
x y
y x
v u
v u y x y x
y y x x
v iv iu u
v iu y
f
i iv u x
f z f
1 ) (' in n n n n n e r n i n r i r z w ) sin (cos ) sin (cos n
k z i n n e r z w
2 arg 1
) sin (cos y i y e e w x z z z e e )' ( i2 k i z k z i z Lnz w 2 ln ) 2 (arg ln k k z z 1 )' (ln 2 cos
iz iz e e z
i
e e z
iz iz
2 sin
) 1 ( 1 sin 2z iz Lni z Arc w
f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn?? Q Qzz?? : 8 3 5 1 5 9 9 7 3
2 反余弦函数
性质与对数函数的性质相同。
6 、一般幂函数：
（
k= 0、 ±1 …）
四、调和函数与共轭调和函数：
1) 调和函数 :
2) 已知解析函数的实部（虚部），求其虚部（实部）
有三种方法：
a ）全微分法
b）利用 C-R 方程
c）不定积分法
第三章 解析函数的积分
一、复变函数的积分
存在的条件。
二、复变函数积分的计算方法
1 、沿路径积分：
利用参数法积分，关键是写出路径
复变函数与积分变换重点公式归纳.pdf
