复变函数与积分变换重点公式归纳.pdf

1 复变函数与积分变换复习提纲 第一章 复变函数 一、 复变数和复变函数 二、 复变函数的极限与连续 极限 连续 第二章 解析函数 一、 复变函数 可导与解析的概念。 二、 柯西 —— 黎曼方程 掌握利用 C-R 方程 判别复变函数的可导性与解析性。 掌握复变函数的导数： 三、 初等函数 重点掌握初等函数的计算和复数方程的求解。 1 、幂函数与根式函数 单值函数 (k =0 、1、 2、 … 、 n-1 ) n多值函数 2 、指数函数： 性质：（1 ）单值.（ 2）复平面上处处解析， （ 3 ）以 为周期 3 、对数函数 （ k=0、± 1、± 2……） 性质：（1 ）多值函数, （ 2）除原点及负实轴处外解析 ,（ 3 ）在单值解析分枝上 : 。 4 、三角函数： 性质：（1 ）单值 （ 2）复平面上处处解析 （ 3）周期性 （ 4）无界 5 、反三角函数（了解） 反正弦函数      y x iv y x u z f w , ,    A z f z z   ) ( lim 0 ) ( ) ( lim 0 0 z f z f z z   ) , ( ) , ( ) ( y x iv y x u z f w         x y y x v u v u y x y x y y x x v iv iu u v iu y f i iv u x f z f                  1 ) ('      in n n n n n e r n i n r i r z w       ) sin (cos ) sin (cos n k z i n n e r z w 2 arg 1    ) sin (cos y i y e e w x z    z z e e )' ( i2   k i z k z i z Lnz w 2 ln ) 2 (arg ln       k k z z 1 )' (ln  2 cos iz iz e e z    i e e z iz iz 2 sin    ) 1 ( 1 sin 2z iz Lni z Arc w     f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 2 反余弦函数 性质与对数函数的性质相同。 6 、一般幂函数： （ k= 0、 ±1 …） 四、调和函数与共轭调和函数： 1) 调和函数 : 2) 已知解析函数的实部（虚部），求其虚部（实部） 有三种方法： a ）全微分法 b）利用 C-R 方程 c）不定积分法 第三章 解析函数的积分 一、复变函数的积分 存在的条件。 二、复变函数积分的计算方法 1 、沿路径积分： 利用参数法积分，关键是写出路径