线性代数知识点汇总.pdf

第一章 矩阵 矩阵的概念： （零矩阵、负矩阵、行矩阵、列矩阵、 n阶方阵、相等矩阵 ) 矩阵的运算 ：加法（同型矩阵）---------交换、结合律 数乘 --------- 分配、结合律 乘法 （一般AB=BA ，不满足消去 律；由AB=0，不能得 A=0或B=0 ） 转置： 方幂： 逆 矩 阵 ： 设 A是 N阶 方 阵 ， 若 存 在 N阶矩阵 B的 AB=BA=I 则称A是可逆的， 且 矩阵的逆矩阵满足的 运算律： 1、可逆矩阵 A的逆矩阵也是可逆的，且 2、可逆矩阵 A的数乘矩阵 kA也是可逆的，且 3、可逆矩阵 A的转置 也是可逆的，且 4、两个可逆矩阵 A与 B的乘积 AB也是可逆的，且 ，但是两个可逆矩 阵 A与 B的和 A+B不一定可逆，即使可逆，但 。 A 为 N阶方阵，若|A|=0 ， 则称 A为 奇异矩阵，否则为非奇异矩阵 。 5、若 A可逆，则 逆矩阵注： ① AB=BA=I 则A与 B一定是方阵 ②BA=AB=I 则A与 B一定互逆； ③ 不是所有的方阵都存在逆矩阵； ④ 若A可逆，则其逆矩阵是唯一的。 分块矩阵：加法，数乘，乘法都类似 普通矩阵 转置：每块转置并且每个子块也要转置 注： 把分出来的小块矩阵看成是元素 初等变换： 1 、交换两行（列） n m A * n m ij ka kA * ) (  n m l kj ik n l kj l m ik b a b a B A * 1 * * ) ( ) ( * ) ( *    A A T T  ) ( T T T B A B A    ) ( T T kA kA  ) ( T T T A B AB  ) ( 2 1 2 1 k k k k A A A   2 1 2 1 ) ( k k k k A A   B A   1 A A    1 1 ) ( 1 1 1 ) (    A k kA T A T T A A ) ( ) ( 1 1    1 1 1 ) (     A B AB 1 1 ) (      B A B A 1 1    A A f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 2. 、非零 k乘某一行（列） 3 、将某行（列）的 K倍加到另一行（列） 初等变换不改变矩阵的可逆性，初等矩阵都可逆 初等矩阵：单位矩阵经过一次初等变换得到的矩阵 等价标准形矩阵 第二章 行列式 N 阶 行 列 式 的 值 ： 行