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在初中三角形问题集中体现在 “ 全等 ” 和 “ 相似 ” 2大问题上 ， 非常考验大家的
解题能力 、思维能力 、耐性与定力 。有时证不出来 ，急不可耐 、恨它恨的牙痒痒 。
豆姐这次整理了全等三角形判定 、性质 ，最重要的是后面附上了所有证明全等三
角形，包括添加各种辅助线的方法
一、三角形全等的判定
1. 三组对应边分别相等的两个三角形全等 (SSS) 。
2. 有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS) 。
3. 有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等 (ASA) 。
4. 有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等 (AAS) 。
5. 直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等
(HL) 。
二、全等三角形的性质
① 全等三角形的对应边相等；全等三角形的对应角相等。
② 全等三角形的周长、面积相等。
③ 全等三角形的对应边上的高对应相等。
④ 全等三角形的对应角的角平分线相等。
⑤ 全等三角形的对应边上的中线相等。
三、找全等三角形的方法
(1) 可以从结论出发，看要证明相等的两条线段（或角）分别在哪两个可能全等
的三角形中；
(2) 可以从已知条件出发，看已知条件可以确定哪两个三角形相等；
(3) 从条件和结论综合考虑，看它们能一同确定哪两个三角形全等；
(4) 若上述方法均不行，可考虑添加辅助线，构造全等三角形。
三角形全等的证明中包含两个要素：边和角。
缺个角的条件：
缺条边的条件
四、构造辅助线的常用方法
1. 关于角平分线的辅助线
当题目的条件中出现角平分线时，要想到根据角平分线的性质构造辅助线。
角平分线具有两条性质：
① 角平分线具有对称性；
② 角平分线上的点到角两边的距离相等。
关于角平分线常用的辅助线方法：
(1) 截取构全等
如下左图所示， OC 是 ∠ AOB 的角平分线， D为 OC 上一点， F为 OB 上一点，若 在
OA 上取一点 E， 使得 OE=OF ， 并连接 DE ， 则有 △ OED ≌△ OFD ， 从而为我们证明线
段、角相等创造了条件。
例 ： 如上右图所示 ， AB//CD ， BE 平分 ∠ ABC ， CE 平分 ∠ BCD ， 点 E在 AD 上 ， 求证 ：
BC=AB+CD 。
提示：在 BC 上取一点 F使得 BF=BA ，连结 EF 。
(2) 角分线上点向角两边作垂线构全等
利用角平分线上的点到两边距离相等的性质来证明问题 。如下左图所示 ，过 ∠ AO B
的平分线 OC 上一点 D向角两边 OA 、 OB 作垂线，垂足为 E、 F，连
三角形全等的判定+性质+辅助线的技巧汇总.pdf
