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2.3.概率统计问题
全国卷概率与统计命题取材贴近生产 、 生活 ， 比如 ， 概率部分常以抽签选号 、 比赛得分 、 电路
流通、质量抽检等角度命题，考查各类随机事件的概率；统计部分常从成本控制、利润获取 、
方案决策 、 数据预测等角度命题 ， 考查利用样本数据估计总体特征 ， 利用均值 、 方差等对实际
问题作出评价或判断 ．全国卷概率与统计部分对学生能力的考查呈现 6大特点 ：淡化解题技巧 ，
重视通行通法 ； 减少运算速度要求 ， 强调运算思路本身 ； 弱化计数问题 ， 重视形成统计与概率
的基本思想 ； 重视培养对信息的阅读 、 筛选 、 分析能力 ； 重视培养解决实际问题中的估算 、 判
断、决策能力；重视必然与或然、分类与整合、化归与转化等数学思想在解题中的运用．
例 25 (2021 青岛二模 )现对某市工薪阶层对于 “楼市限购令 ”的态度进行调查，随机抽调了 50
人，他们月收入 (单位：百元 )的频数分布及对 “楼市限购令 ”赞成人数如下表：
月收入 [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85)
频数 5 10 15 10 5 5
赞成人数 4 8 12 5 2 1
(1) 根据以上统计数据完成下面的 2 2 列联表，并问能否有 97． 5% 的把握认为 “某市工薪阶层
对于 ‘楼市限购令 ’的态度与月收入以 6500 元为分界点有关 ”？
月收入不低于 65 百元的人数 月收入低于 65 百元的人数 合计
赞成
不赞成
合计
(2) 若对月收入在 [55,65)和 [65,75))的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查 ，求在选中的 4
人中有人不赞成的条件下，赞成 “楼市限购令 ”的人数 的分布列及数学期望 ．
附：
2 2 ( )
( )( )( )( )
n ad bc K a b c d a c b d
， n a b c d ．
2 0 ()PKk 0.050 0.025 0.010 0.005 0.001
0k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
【解析】 2 2 列联表为：
月收入不低于 65 百元的人数 月收入低于 65 百元的人数 合计
赞成 3 29 32
不赞成 7 11 18
合计 10 40 50
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根据列联表可得 2K 的观测值为
2 50(311297)7225 6.2725.024 104018321152 k ，
而 2 (5.024)0.025PK ，
所以能有 97． 5% 的把握认为 “某市工薪阶层对于 ‘楼市限购令 ’的态度与月收入以 6500 元为分
界点有关 ”．
(2) 所有可能取值有 0,1,2,3；
则
2 2 5 3 2 2 2 2 10 5 5 2
30 3 ( 0) 440 44
C C P C C C C ，
1 1 2 2 1 1 5 5 3 5 2 3 2 2 2 2 10
【已解锁】锤子数学2021考前指导·第二部分（绝密）.pdf
