线性代数期末考试复习资料.pdf

基本概念 1. 余子式 和代数余子式 ， ， 。 2. 对称矩阵： 。 3. 伴随矩阵 ，组成元素 ，书写格式：行元素的代数余子式写在列。 4. 逆矩阵 ，称 可逆。若 可逆，则 . 5. 分块对角阵 ， ， 。 6. 初等行（列）变换：① 对换两行或两列；② 某行或某列乘以非零常数 ；③ 某行（列） 的 倍加到另一行（列）。 7. 等价矩阵：① 初等变换得来的矩阵；② 存在可逆矩阵 ，使得 。 8. 初 等 矩 阵 ： 初 等 变 换 经 过 一 次 初 等 变 换 得 来 的 矩 阵 ， ① ；② ；③ 。 9. 矩阵的秩：最高阶非 零子式的阶数。 。 10. 线 性 表 示 ：存 在 使得 ， 等 价 于 非 齐次 方 程 组 有解 。 11. 线性相关：存在不全为 的数 ，使得 ，等价于 齐次方程组 有非零解。 12. 线性无关： 成立 ，等价于齐次方程 组 仅有零解。 13. 极大无关组： 中 个向量 满足：① 线性无关；② 中任意向量可由其表示或 中任意 个向量线性无关，则称 为 的极大无关组。 14. 向量组 可由向量组 表示： 中任意一个向量可由 表示，等价于 有解， ， 。 15. 向量组 与向量组 等价：两个向量组能相互线性表示。 ij M ijA ( 1) ij ij ijAM   ( 1) ij ij ij MA   TAA  11 1 * 1 n n nn AA A AA   ijA AB BA E  A A 11 AA A A E   1 2 AO A OA  12 A A A  1 1 1 12 AO A OA      k k ,PQ PAQ B  ( , )E i j ( ( ))E i k ( , ( ))E j i k 1 ( ) 0, 0 kk r A k D D        12, , , n k k k 1 1 2 2 nn k k k         Ax  12, , , n k k k 0 12, , , n k k k 1 1 2 2 0 nn k k k       0 Ax  1 1 2 2 0 nn k k k       12 0 n k k k      0 Ax  12, , , n    r 12, , , r    12, , , n    12, , , n    1 r 12, , , r    12, , , n    12, , , n    12, , , m    12, , , n    12, , , m    BX A  12 ( , , , ) m B     12 ( , , , ) n A     12, , , n    12, , , m    f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 16. 齐次方程组 基础解系：第一种描述：设 是方程组的解，且满足① 线 性无关；② 任意一个解可由其表示。第二种描述： 个线性无关的解。【其中 1 个线性无关的解 ☞ 1 个非零解； 2个线性无关的解☞ 2个不成比例的