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页 共 12 页 高等数学上册
知识点
一、 函数与 极限
（一） 函数
1 、 函数定义及性质（有界性、单调性、奇偶性、周期性）；
2 、 反函数、复合函数、函数的运算；
3 、 初等函数：幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数、双曲函
数、反双曲函数；
4 、 函数的连续性与间断点； （重点）
函数 在 连续
第一类：左右极限均存在 .
间断点 可去间断点、跳跃间断点
第二类：左右极限、至少有一个不存在 .
无穷间断点、振荡间断点
5 、 闭区间上连续函数的性质：有界性与最大值最小值定理、 零点定理（重点）、
介值定理及其推论 .
（二） 极限
1 、 定义
1 ） 数列极限
2 ） 函数极限 ) (x f 0x ) ( ) ( lim
0
0
x f x f
x x
a x N n N a x n n n , , ,0 lim A x f x x x A x f x x ) ( 0 , ,0 ,0 ) ( lim 0 0 时， 当
f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn?? Q Qzz?? : 8 3 5 1 5 9 9 7 3
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左极限：
右 极限：
2 、 极限 存在准则
1 ） 夹逼 准则：
1 ）
2 ）
2 ） 单调有界准则：单调有界数列必有极限 .
3 、 无穷小（大）量
1 ） 定义：若 则称为无穷小量；若 则称为无穷大量
.
2 ） 无穷小的阶：高阶无穷小、同阶无穷小、等价无穷小、 阶无穷小
Th1 ;
Th2
（无穷小代换）
4
、 求极限的方法
1 ） 单调有界准则；
2 ） 夹逼准则；
3 ） 极限运算准则及函数连续性；
4 ） 两个重要极限： （重点）
a)
b)
5 ） 无穷小代换：（ ）
（重点）
a) ) ( lim ) ( 0 0 x f x f x x
) ( lim ) ( 0 0 x f x f x x
) ( ) ( ) ( lim 0 0 0
x f x f A x f x x 存在 ) ( 0n n z x y n n n a z y n n n n lim lim a xn n lim lim 0 lim k ) ( ~ o
lim lim lim, ~ , ~ 存在，则 1 sin lim 0 x
x
x e x x x
x
x
x )1 1( lim ) 1( lim
1
0 0 x x x x x x arctan~ arcsin~ tan~ sin~
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高数复习知识点.pdf
