阿不高中数学 强基计划真题· 2019 北京 大学
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2019 年北京大学博雅计划笔试 试题
1. 金字塔的底座为边长是 200 米的正方形。如果一个游客处于距离底座中心
200 米的圆周上，则游客可以同时看到金字塔两个塔面的概率为 ________ 。
A. 1
3 B. 1
2 C. √3
2 D. 以上答案都不对
2. 已知 ??????(�)= �sin �,� ∈ [0,??????
2]. 其中 � > 0. 若 ??????(�)与其反函数 � = ??????−1(�)有两
个交点，则实数 �的取值范围是 _________ 。
A. 0< � < 1 B. 1< � < ??????
2 C. 2
??????< � < ??????
2 D. 以上答案都不对
3. ??????(�)= �
√1+�2 + 1−�2
1+�2的取值范围是 ___________ 。
A. (−2,1] B. (−2,9
8] C. (−2,9
8) D. 以上答案都不对
4. 四面体 ?????? − ��� 的底面是边长为 2的正三角形 ��� ， ??????� 垂直于面 ��� ，
??????� = 1. � ,�分别为 �� ,�� 的中点，则异面直线 ??????� ,�� 的夹角的正弦值为
__________ 。
A. 1
4 B. √5
4 C. √10
4 D. 以上答案都不对
5. 已知函数 ??????(�)满足对任意的 � ≠ 0或 1，均有 ??????(�)+ ??????( 1
1−�)= �. 求 ??????(2).
6. 已知点 �(1
2,√3
2)关于直线 � = ??????� 的对称点 �′落在圆 (�− 2)2+ �2= 1上，则 ??????
的值为 _________ 。
A. 1
2 B. √3
3 C. 1 D. 以上答案都不对
7. 已知 �,�,�均为正实数。则 ??????(�,�,�)= ���
(1+4�)(9�+�)(4�+
2019年北京大学博雅计划笔试试题.pdf
