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1977-2020高考真题.pdf

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劢思 数学 1977年普通高等学校招生考试(北京卷) 理科数学 1. 解方程 :p x 1 = 3 x. 2. 计算 :2 1 2+ 2 0 p 2+ 1 p 2 1. 3. 已知 lg2 = 0 :3010 , lg3 = 0 :4771 ,求 lgp 45. 4. 证明 :(1 + tan )2 = 1 + sin2 cos2 . 5. 求过两直线 x+ y 7 = 0 和3x y 1 = 0 的交点且过 (1;1) 点的直线方程 . 6. 某工厂今年七月份的产值为 100万元 ,以后每月产值比上月增加 20%,问 今年七月份到〸月份总产值是多少 ? 7. 已知二次函数 y= x2 6x + 5 . (1) 求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程 ; (2) 画出它的图象 ; (3) 分别求出它的图象和 x轴、 y轴的交点坐标 . 8. 一只船以20海里 /小时的速度向正东航行 ,起初船在 A处看见一灯塔 B 在船的北 45◦ 东方向 ,一小时后船在 C处看见这个灯塔在船的北 15◦ 东方 向 ,求这时船和灯塔的距离 C B. 9. 一个圆内接三角形ABC,\ A 的平分线交 BC于D,交外接圆于 E,求证 : AD AE =AC AB . 10. 当m取哪些值时 ,直线 y= x+ m 与椭圆 x 2 16+ y 2 9= 1 有一个交点 ?有 两个交点 ?没有交点 ?当它们有一个交点时 ,画出它的图象 . 附加题 11. (1)求函数 f(x ) = 8 < : x 2 sin  x; (x ̸ = 0) 0 ; (x = 0) 的导数 . (2) 求椭圆 x 2 a2 + y 2 b2 = 1 绕x轴旋转而成的旋转体体积 . 12. (1)试用 " 语言叙述“函数 f(x ) 在点 x= x 0 处连续”的定义 . (2) 试证明 :若 f(x ) 在点 x= x 0 处连续 ,且 f(x 0) > 0, 则存在一个 x 0 的 ( x 0 ; x 0+ ), 在这个邻域内 ,处处有 f(x ) > 0. 1 劢思 数学 1977年普通高等学校招生考试(北京卷) 文科数学 1. 计算 :30 + 3 1 ( 1 7 9) 1 2. 2. 化简 :p 6 +p 2 p 6 p 2. 3. 解方程 1 x 1+ 1 = 4 x 2 x2 1. 4. 不查表求 sin105 ◦ 的值 . 5. 一个正三棱柱形的零件 ,它的高是 10cm, 底面边长是 2cm, 求它的体积 . 6. 一条直线过点 (1; 3) ,并且与直线 2x + y 5 = 0 平行,求这条直线的方程 . 7. 证明:等腰三角形两腰上的高相等 . 8. 为了测湖岸边A、 B 两点的距离 ,选择一点 C,测得 C A= 50 米,C B = 30 米 ,\ AC B = 120◦ , 求 AB . 9. 在 2和 30中间插入两个正数 ,这两个正数插入后使前三个数成等比数列 , 后三个数成等差数列 ,求插入的两个正数 ? 10. 已知二次函数y= x2 4x + 3 . (1) 求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程 ; (2) 画出它的图象 ; (3) 求出它的图象与直线 y= x 3的交点坐标 . 2 劢思 数学 1977年普通高等学校招生考试(福建卷) 理科数学 1. (1) 计算 :
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