劢思
数学 1977年普通高等学校招生考试（北京卷）
理科数学
1.
解方程 :p
x 1 = 3 x.
2.
计算 :2
1
2+ 2
0
p
2+
1
p
2 1.
3.
已知 lg2 = 0 :3010 , lg3 = 0 :4771 ,求 lgp
45.
4.
证明 :(1 + tan )2
= 1 +
sin2
cos2
.
5.
求过两直线 x+ y 7 = 0 和3x y 1 = 0 的交点且过 (1;1) 点的直线方程 .
6.
某工厂今年七月份的产值为 100万元 ,以后每月产值比上月增加 20%,问
今年七月份到〸月份总产值是多少 ? 7. 已知二次函数
y= x2
6x + 5 .
(1) 求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程 ;
(2) 画出它的图象 ;
(3) 分别求出它的图象和 x轴、 y轴的交点坐标 .
8. 一只船以20海里 /小时的速度向正东航行 ,起初船在 A处看见一灯塔 B
在船的北 45◦
东方向 ,一小时后船在 C处看见这个灯塔在船的北 15◦
东方
向 ,求这时船和灯塔的距离 C B.
9. 一个圆内接三角形ABC,\ A 的平分线交 BC于D,交外接圆于 E,求证 :
AD AE =AC AB .
10. 当m取哪些值时 ,直线 y= x+ m 与椭圆 x
2
16+
y
2
9= 1
有一个交点 ?有
两个交点 ?没有交点 ?当它们有一个交点时 ,画出它的图象 . 附加题
11. (1)求函数 f(x ) = 8
<
: x
2
sin
x;
(x ̸
= 0)
0 ; (x = 0) 的导数
.
(2) 求椭圆 x
2
a2 + y
2
b2 = 1
绕x轴旋转而成的旋转体体积 .
12. (1)试用 " 语言叙述“函数 f(x ) 在点 x= x
0 处连续”的定义
.
(2) 试证明 :若 f(x ) 在点 x= x
0 处连续
,且 f(x
0)
> 0, 则存在一个 x
0 的
( x
0
; x
0+
), 在这个邻域内 ,处处有 f(x ) > 0.
1
劢思
数学 1977年普通高等学校招生考试（北京卷）
文科数学
1.
计算 :30
+ 3
1
(
1 7
9)
1
2.
2.
化简 :p
6 +p
2
p
6 p
2.
3.
解方程 1
x 1+ 1 =
4
x 2
x2
1.
4.
不查表求 sin105 ◦
的值 .
5.
一个正三棱柱形的零件 ,它的高是 10cm, 底面边长是 2cm, 求它的体积 . 6. 一条直线过点
(1; 3) ,并且与直线 2x + y 5 = 0 平行,求这条直线的方程 .
7. 证明:等腰三角形两腰上的高相等 .
8. 为了测湖岸边A、 B 两点的距离 ,选择一点 C,测得 C A= 50 米,C B = 30
米 ,\ AC B = 120◦
, 求 AB . 9. 在
2和 30中间插入两个正数 ,这两个正数插入后使前三个数成等比数列 ,
后三个数成等差数列 ,求插入的两个正数 ?
10. 已知二次函数y= x2
4x + 3 .
(1) 求出它的图象的顶点坐标和对称轴方程 ;
(2) 画出它的图象 ;
(3) 求出它的图象与直线 y= x 3的交点坐标 .
2
劢思
数学 1977年普通高等学校招生考试（福建卷）
理科数学
1.
(1) 计算 :
