浙 大 数 学 优 辅
高 考 数 学 真 题 全 解
2 0 2 1
兰 琦
2021 高考数学真题全解兰琦
2 0 2 1 年 高 考 全 国 甲 卷 理
2 0 2 1 年 高 考 全 国 甲 卷 文
2 0 2 1 年 高 考 全 国 乙 卷 理
2 0 2 1 年 高 考 全 国 乙 卷 文
2 0 2 1 年 高 考 全 国 新 课 标 1 卷
2 0 2 1 年 高 考 全 国 新 课 标 2 卷
2 0 2 1 年 高 考 北 京 卷
2 0 2 1 年 高 考 上 海 卷
2 0 2 1 年 高 考 天 津 卷
2 0 2 1 年 高 考 浙 江 卷 兰
琦 ， 14岁 就 读 于 中 科 大 少 年 班 ， 高 一 时 获 得 全 国 高 中 数 学 联 赛 一 等 奖 ， 高
考
数 学 满 分 ， 毕 业 于 清 华 大 学 计 算 机 系 ， 著 有 《 一 题 一 课 .高 考 数 学 压 轴 题 的
分
析 与 解 》 、 《 一 题 一 课 .北 大 清 华 自 主 招 生 数 学 试 题 的 分 析 与 解 》 、 《 高 考
数
学 满 分 学 霸 的 解 题 笔 记 （ 一 千 零 一 题 ） 》 。
2021
年⾼考全国甲卷（理）
2021年⾼考全国甲卷（理）
1. 设集合 M=fx j0 < x < 4g， N ={
x j1
3⩽
x⩽ 5}
，则 M\N =（ ）
A. {
x j0 < x ⩽1
3}
B.{
x j1
3⩽
x < 4}
C. fx j4 ⩽ x < 5g D.fx j0 < x ⩽5g
解析 B．
略
2. 为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收⼊进⾏抽样调查，将农户家庭年收⼊的调查数据整理得到
如下频率分布直⽅图．根据此频率分布直⽅图，下⾯结论中不正确的是（ ）
频率/组距
收⼊/万元
2:5
3:5
4:5
5:5
6:5
7:5
8:5
9:5
10:5
11:5
12:5
13:5
14:5
0:02
0:04
0:10
0:14
0:20
A. 该地农户家庭年收⼊低于 4:5 万元的农户⽐率估计为 6%
B. 该地农户家庭年收⼊不低于 10:5 的农户⽐率估计为 10%
C. 估计该地农户家庭年收⼊的平均值不超过 6:5 万元
D. 估计该地有⼀半以上的农户，其家庭收⼊介于 4:5 万元⾄ 8:5 万元之间
解析 C．
略
3. 已知 (1
i
) 2
z = 3 + 2
i，则
z=
（ ）
A. 1 3
2i
B. 1 + 3
2i
C. 3
2+
i D. 3
2
i
解析 B．
z = 3 + 2
i
(1 i) 2 = 3 + 2
i
2i =
1 + 3
2i
．
4. 青少年视⼒是社会普遍关注的问题，视⼒情况可借助视⼒表测量．通常⽤五分记录法和⼩数记录法记录视
⼒数据，五分记录法的数据 L和⼩数记录法的数据 V满⾜ L= 5 + lgV．已知某同学视⼒的五分记录法
的数据为 4:9 ，则其视⼒的⼩数记录法的数据约为（ 10
p
101:259 ）（ ）
A. 1:5 B.1:2 C.0:8 D.0:6
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2021
年⾼考全国甲卷（理）
解析 C．
由题意可知，当 L= 4 :9 时，
4 :9 = 5 + lgV =) lgV = 0
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