线性代数超强的总结.pdf

1 线性代数超强总结 √ 关于 ： ① 称为 的标准基， 中的自然基，单位坐标向量； ② 线性无关； ③ ； ④ ； ⑤ 任意一个 维向量都可以用 线性表示 . () 0 A r A n A Ax A A             不 可 逆 有 非 零 解 是 的 特 征 值 的 列 （ 行 ） 向 量 线 性 相 关 12 () 0 , , T si n A r A n Ax A A A AA A A p p p p Ax                         可 逆 只 有 零 解 的 特 征 值 全 不 为 零 的 列 （ 行 ） 向 量 线 性 无 关 是 正 定 矩 阵 与 同 阶 单 位 阵 等 价 是 初 等 阵 总 有 唯 一 解 R    具有 向 量 组 等 价 相 似 矩 阵 反 身 性 、 对 称 性 、 传 递 性 矩 阵 合 同 12, , , n e e e  n n 12, , , n e e e  12, , , 1 n e e e     tr( )= En n 12, , , n e e e  f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 2 √ 行列式的计算： ① 若 都是方阵（不必同阶） ,则 ② 上三角、下三角行列式等于主对角线上元素的乘积 . ③ 关于副对角线： √ 逆矩阵的求法 : ① ② ③ ④ AB与 ( 1) mn AAA AB BBB A AB B         ( 1)2 11 2 1 2 1 1 2 1 11 ( 1) nn nn nn n n n nn aa aa a a a aa         1 A A A    1 ( ) ( )A E E A   初等行变换 1 1 a b d b c d c a ad bc                  T TT TT AB AC CD BD      1 2 1 1 1 1 2 1n a a n a a a a               2 1 1 1 1 2 1 1 na a n a a a a               f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 3 ⑤ √ 方阵的幂的性质： √ 设 ，对 阶矩阵 规定： 为 的一个多项式 . √ 设 的 列 向 量 为 , 的 列 向 量 为 ， 的 列 向 量 为 , √ 用对角矩阵 左乘一个矩阵 ,相当于用 的对角线上的各元素依次乘此矩阵的行向量； 用对角矩阵 右乘一