阿不高中数学 强基计划真题· 2020 清华大学
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2020 年清华大学强基计划 笔试试题
1. 已知实数 �,�满足 �2+ �2≤ 1，则 �2+ �� − �2的最大值为 __________ 。
A. 1 B. √5
2 C. √10
3 D. √2
2. 设 �,�,�均为正实数，若一元二次方程 ��2+ �� + �= 0有实根，则 __________ 。
A. max {�,�,�}≥ 1
2(�+ �+ �) B. max {�,�,�}≥ 4
9(�+ �+ �)
C. min {�,�,�}≤ 1
4(�+ �+ �) D. min {�,�,�}≤ 1
3(�+ �+ �)
3. 已知平面向量 �,�满足 |�|≤ 2,|�|≤ 1，且 �满足 |�− 2�− �|≤ |�+ 2�|. 那么
对所有可能的 �而言， |�|的 __________ 。
A. 最大值为 4√2 B. 最大值为 2√6
C. 最小值为 0 D. 最小值为 √2
4. 在 Δ�� �中， �� = 1， �� = √3， �� = 2. ?????? 为 �� 中点。将 Δ��� 沿 �?????? 折起，
使得 � − ��?????? 的体积为 √2
2，则折起后 �� 的长度可能为 __________ 。
A. 1 B. √2 C. √3 D. 2
5. 已知 �(1,1),�(1,0)，�为椭圆 �2
4 + �2
3 = 1上的动点，则 |�� |+ |�� |的 ________ 。
A. 最大值为 4+ √3 B. 最大值为 4+ √5
C. 最小值为
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