1 第一章
随机事件及其概率
一
、 随机事件 及其运算
1. 样本空间、随机事件
①
样本点：随机试验的每一个可能结果，用 表示；
②
样本空间：样本点的全集，用 表示；
注：样本空间不唯一 .
③
随机事件：样本点的某个集合或样本空间的某个子集，用 A,B,C,… 表示；
④
必然事件就等于样本空间；不可能事件 是不包含任何样本点的空集；
⑤
基本事件就是仅包含单个样本点的子 集。
2. 事件的四种关系
①
包含关系： ，事件
A发生必有事件 B发生；
②
等价关系： ，
事件 A发生必有事件 B发生，且事件 B发生必有事件 A 发生；
③
互不相容（互斥）：
，事件 A与事件 B一定不会同时发生。
④
对立 关系（ 互逆 ）： ，事件 发生事件
A 必不发生，反之也成立； 互逆满足
注：
互不相容和对立的关系（对立事件一定是互不相容事件，但互不相容事件不一定是对立事件。）
3. 事件的三大运算
①
事件的 并 ： ，事件
A与事件 B至少有一个发生。若 ， 则 ；
②
事件的 交 ： ， 事件
A与事件 B都发生；
③
事件的差： ， 事件
A发生且事件 B不发生 。
4. 事件的运算规律
①
交换律：
②
结合律：
③
分配律：
④
德摩根（ De Morgan ） 定律 ：
对于 n个事件，有
二
、 随机事件的 概率 定义和性质
1 ． 公理化定义 ：设试验的样本空间为 ，对于任一随机事件
都有确定的实值 P(A)，满足下列性质：
(1) 非负性：
(2) 规范性：
(3) 有限可加性 (概率加法公式) ：对于
k个互不相容事件 ，有 .
则称 P(A)为随机事件 A的
概率 .
2 ．概率的性质
①
②
③若 ，则 () AB AB AB A A AA
AA
AB AB A B A B A B AB 或 -AB , A B B A AB BA ( ) ( ), ( ) ( )A B C A B C A B C A B C ( ) ( ) ( ), ( ) ( ) ( ) A B C A B A C A B C A B A C , A B AB
AB A B
11
11
,
nn
ii ii
nn
ii ii
AA
AA
), ( A A ;0 ) ( A P ;1 ) ( P kA A A , , 2 1
k
i i
k
i i A P A P
1 1
) ( ) ( ( ) 1, ( ) 0PP ( ) 1 ( )P A P A AB ( ) ( ), ( ) ( ) ( )P A P B P B A P B P A 且
f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn?? Q Qzz?? : 8 3 5 1 5 9 9 7 3
2 ④
注：性质的逆命题不一定成立的 .
概率论与数理统计复习提纲.pdf
