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线性代数知识点总结 1 行列式 （ 一）行列式 概念和性质 1 、逆序数：所有的逆序的总数 2 、行列式定义： 不同行不同列元素乘积 代数 和 3 、行列式性质： （用于化简行列式） （ 1 ）行列互换（转置） ，行列式的值不变 （ 2 ）两行（列）互换，行列式变号 （ 3 ） 提公因式： 行列式的某一行 （列）的所有元素都乘以同一数 k ，等于用数 k 乘此行列式 （ 4） 拆列分 配：行 列式中如果 某一行（列 ）的元素都 是两组数之 和，那么这 个 行列式就等于两个行列式之和。 （ 5 ）一行（列）乘 k加到另一行（列） ，行列式的值不变。 （ 6 ）两行成比例，行列式的值为 0。 （ 二）重要行 列式 4 、上 （下） 三角 （主对角线）行列式的值 等于主对角线元素的乘积 5 、副对角线行列式的值 等于副对角线元素的乘积乘 6 、 Laplac e展开式： （ A是 m阶矩阵， B是 n阶矩阵） ，则 7 、 n 阶（ n≥ 2）范德蒙德行列式 f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 数学归纳法证明 ★8 、 对角线的元素为 a，其余元素为 b的行列式的值： （三）按行（列）展开 9 、按行展开定理： （ 1 ）任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式乘积之和等于行列式的值 （ 2）行列式中某一行（列）各个元素与另一行（列）对应元素的代数余子式乘 积之和等于 0 （四）行列式公式 10 、 行列式 七大公式： （ 1 ） |kA|= kn |A| （ 2 ） |AB|=|A| · |B| （ 3 ） |A T |=|A| （ 4 ） |A - 1 |=|A| - 1 （ 5 ） |A*|=|A| n -1 （ 6 ）若 A的特征值 λ1、 λ2 、…… λn ，则 （ 7 ）若 A与 B相似，则|A|=|B| （五）克莱姆法则 11 、克莱姆法则： （ 1） 非 齐 次 线 性 方 程 组 的 系 数 行 列 式 不 为 0， 那 么 方 程 为 唯 一 解 f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 （2 ）如果非齐次线性方程组无解或有两个不同解，则它的系数行列式必为 0 （ 3 ）若齐次线性方程组的系数行列式不为 0，则齐次线性方程组只有 0解；如 果方程组有非零解，那么必有 D=0。 2 矩阵 （ 一）矩阵的运算 1 、矩阵乘法注意事项： （ 1 ） 矩阵乘法要求前列后行 一致 ； （ 2 ） 矩阵乘法不满足交换律；（因式分解的公式对 矩阵不适用，但若B=E,O,A - 1 ， A*,f( A)时，可