线性代数概念、性质、定理、公式整理.pdf

7 概念、性质、定理、公式必须清楚，解法必须熟练，计算必须准确 ○ 注 ：全体 维实向量构成的集合 叫做 维向量空间 . ○ 注 √ 关于 ： ① 称为 的标准基， 中的自然基，单位坐标向量 ； ② 线性无关； ③ ； ④ ； ⑤ 任意一个 维向量都可以用 线性表示 . () ,n T A r A n A A Ax x Ax A Ax AA AE                可 逆 的 列 （ 行 ） 向 量 线 性 无 关 的 特 征 值 全 不 为 0 只 有 零 解 ， 0 总 有 唯 一 解 是 正 定 矩 阵 R 12 , si A p p p p n B AB E AB E                    是 初 等 阵 存 在 阶 矩 阵 使 得 或 n nR n () A r A n A A A Ax A     不 可 逆 0 的 列 （ 行 ） 向 量 线 性 相 关 0是 的 特 征 值 有 非 零 解 ,其 基 础 解 系 即 为 关 于 0的       特 征 向 量 () () ab r aE bA n aE bA aE bA x             有 非 零 解 =-       具有 向 量 组 等 价 矩 阵 等 价 () 反 身 性 、 对 称 性 、 传 递 性 矩 阵 相 似 () 矩 阵 合 同 () 12, , , n e e e  n n 87 p教材 12, , , n e e e  12, , , 1 n e e e     tr =En n 12, , , n e e e  f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 8 行列式的定义 √ 行列式的计算： ① 行列式按行（列）展开定理：行列式等于它的任一行（列）的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和 . 推论：行列式某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代 数余子式乘积之和等于零. ② 若 都是方阵（不必同阶） ,则 （拉普拉斯展开式） ③ 上三角、下三角 、主对角 行列式等于主对角线上元素的乘积 . ④ 关于副对角线： （即：所有取自不同行不 同列的 个元素的乘积的代数和） ⑤ 范德蒙德行列式： 矩阵的定义 由 个数排成的 行 列的表 称为 矩阵 . 记作： 或 伴随矩阵 ，