复变函数题库(包含好多试卷-后面都有答案).pdf

第一章 复数 1 = -1 欧拉公式 z=x+iy 实部 Re z 虚部 Im z 2 运算 ① ② ③ ④ ⑤ 共轭复数 共轭技巧 运算律 P1页 3 代数，几何表示 z与平面点 一一对应，与向量一一对应 辐角 当 z≠ 0时，向量 z和 x轴正向之间的夹角θ，记作θ =Arg z= k= ±1± 2 ± 3 … 把位于 - π＜ ≤π的 叫做 Arg z 辐角主值 记作 = 4 如何寻找 arg z 例： z=1 -i z=i z=1+i z=- 1 π 5 极坐标 ： ， 利用欧拉公式 2i 1 i 2 1 2 1 Re Re z z z z    2 1 Im Im z z           2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 Im Im Re Re Im Re z z z z z z z z z z                1 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2 1 y x y xi y y xx y y y ix y ix xx iy x iy x z z                   22 22 2 1 2 1 22 22 2 1 2 1 2 2 2 2 2 2 1 1 2 2 2 1 2 1 y x y x xyi y x y y xx iy x iy x iy x iy x z z z z z z             iy x z      2 2 y x iy x iy x z z       iy x z    y x,   k2 0 0 0 0 0 arg z 4  2  4   cosr x  sinr y    sin cos i r iy x z        sin cos i ei   f?Y[fN`?Dn?k"??Qsl?_?O?QlOS??Y'[f?Dn?^??w?NN?Y'[f?Dn??QQzz??:835159973 可得到 6 高次幂及 n次方 凡是满足方程 的ω值称为 z的 n次方根，记作 即 第二章解析函数 1 极限 2 函数极限 ① 复变函数 对于任一 都有 与其对应 注：与实际情况相比，定义域，值域变化 例 ② 称 当 时以 A为极限 ☆ 当 时，连续 例 1 证明 在每一点都连续 证： 所以 在每一点都连续 3 导数 例 2 时有 i re z  2 1 2 1 2 1 2